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Nozioni di limite e di continuità per funzioni reali di una o più variabili reali e più in generale per funzioni tra spazi normati o topologici
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Equazioni differenziali ordinarie e metodi risolutivi
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Polinomio di Taylor per una funzione reale di una o più variabili.
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Integrali curvilinei e di superficie.
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Serie numeriche e i principali criteri di convergenza e non convergenza. Serie di potenze in ambiente reale e complesso; nozioni elementari sulle funzioni olomorfe di una variabile complessa.
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Elementi di base sulle funzioni di una variabile complessa, funzioni analitiche.
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Conoscenze di base su misura e integrale di Lebesgue in R e R^n
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Conoscenze di base sui più importanti spazi di funzioni: C^n, C^∞, L^p, L^∞ su aperti di R o di R^n.
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Spazio di Hilbert astratto
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Fondamenti di meccanica classica, in particolare: Legge di conservazione dell’energia. Analisi qualitativa del moto unidimensionale. Equilibrio dei sistemi meccanici. Principio dei Lavori Virtuali. Problema dei due corpi. Il corpo rigido.
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Elementi di meccanica analitica (Lagrangiana e Hamiltoniana), in particolare: Equazioni di Eulero-Lagrange. Equazioni di Hamilton. Trasformazioni Canoniche. Sistemi integrabili. Metodo di Hamilton-Jacobi.
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Basi di Termodinamica, in particolare: primo e secondo principio, entropia e sua interpretazione probabilistica. Moto diffusivo e passeggiata aleatoria.
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Relazioni di equivalenza e relazioni d’ordine
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Divisibilità tra interi: algoritmo di Euclide e teorema di Bézout. Numeri primi e teorema fondamentale dell'aritmetica.
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Polinomi a coefficienti reali: divisione tra polinomi e polinomi irriducibili; polinomi a coefficienti complessi e teorema fondamentale dell'algebra.
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Elementi di teoria dei gruppi; sottogruppi normali e quozienti; omomorfismi.
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Elementi di teoria degli anelli; domini a ideali principali; anelli euclidei; omomorfismi.
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Elementi di teoria dei campi: campi numerici. Caratteristica di un campo.
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Spazi vettoriali e applicazioni lineari; matrici e sistemi lineari; autovalori, autovettori diagonalizzazione di endomorfismi.
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Spazi affini, sottospazi e trasformazioni affini. Prodotto scalare, spazi vettoriali Euclidei.
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Forme quadratiche e loro classificazione per congruenza; coniche e quadriche: classificazione affine e metrica.
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Spazi topologici e funzioni continue, omeomorfismi, topologia prodotto e quoziente, spazi connessi e compatti. Spazi proiettivi reali.
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Curve differenziabili nel piano e nello spazio; teoria delle superfici in E3, geodetiche.
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Assiomi del calcolo delle probabilità; eventi, eventi indipendenti e probabilità condizionata.
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Variabili aleatorie e principali distribuzioni (binomiale, geometrica, ipergeometrica, di Poisson, esponenziale, gamma, gaussiana, beta).
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Distribuzione multinomiale e gaussiana multidimensionale. Indipendenza stocastica e non correlazione.
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Schema di Bernoulli. Legge debole dei grandi numeri. Funzione generatrice. Funzione caratteristica.
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Nozioni di base di statistica descrittiva.
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Elementi di base di calcolo numerico: aritmetica finita, algebra lineare numerica, approssimazione dati.
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Principi di programmazione e conoscenza di base del linguaggio MatLab
