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Guida alla scelta dei corsi opzionali

Risposte alla domande frequenti per una scelta informata dei corsi opzionali.

  1. Algebra e Geometria per le Applicazioni(prof. M. Manaresi e prof. R. Achilles)

  2. Algebra Superiore 2 (prof. A. Brini - prof. F. Bonetti - prof. F. Regonati)

  3. Analisi Funzionale 2 (prof. A. Bove - D. Guidetti)

  4. Complementi di Geometria Superiore (proff. L.Migliorini - G. Mongardi)

  5. Equazioni a Derivate Parziali (prof. E. Lanconelli e prof. G. Cupini)

  6. Equazioni Stocastiche Differenziali (prof. A. Pascucci)

  7. Inferenza Statistica Bayesiana (prof.ssa D. Cocchi)

  8. Metodi Numerici (prof. G. Landi)

  9. Modelli Matematici per le Scienze Biomediche (prof.ssa G. Citti - prof.ssa M.C. Tesi)

  10. Principi della Matematica (prof. P. Plazzi)

  11. Processi Stocastici (prof. M. Campanino)

  12. Programmazione Matematica (prof. A. Mingozzi)

  13. Sistemi Dinamici (prof. M. Lenci)

  14. Teoria dei Giochi (prof. G. Rossi)

  15. Teoria dei Modelli (prof. G. Gherardi)

ALGEBRA E GEOMETRIA PER LE APPLICAZIONI (prof. M. Manaresi e prof. R. Achilles) 

L’ insegnamento è diviso in 2 moduli:
24 ore prof.ssa Mirella Manaresi,
24 ore prof. Rudiger Achilles.

Quali materie devo conoscere per frequentare questo corso?
(risponde la prof. Manaresi) I prerequisiti sono i contenuti dei corsi fondamentali della laurea triennale di Bologna, particolarmente del settore Algebra/Geometria, ma non solo.

Perché è interessante studiare gli argomenti del corso? Che applicazioni ci sono ad altre parti della matematica?

(risponde la prof. Manaresi) Dover risolvere un sistema di equazioni polinomiali capita spesso, non solo studiando matematica, ma anche affrontando molti problemi di tipo applicativo. Conoscere la teoria dell'eliminazione e i metodi per risolvere i sistemi di equazioni polinomiali ritengo sia uno strumento molto utile. Analogamente, conoscere le varietà topologiche compatte di dimensione due e saperle distinguere è molto utile in varie situazioni concrete.
(risponde il prof. Rudiger Achilles.) Il concetto di superficie trova molte applicazioni in fisica, ingegneria, grafica al computer, geometria computazionale e in molte altre discipline, soprattutto quando si devono rappresentare le superfici degli oggetti fisici. Ad esempio per studiare l'analisi delle proprietà aerodinamiche di un aereo, la considerazione centrale è il flusso di aria lungo la sua superficie. Inoltre nel il riconoscimento di forme tramite programmi informatici si usano strumenti dove la classificazione delle superfici risulta di vitale importanza.

Che abilità conseguirò al termine delle lezioni che non avevo già prima?
(risponde la prof. Manaresi) Conoscere tecniche algebriche e geometriche applicabili in vari contesti applicativi. Nell'ambito del corso se ne vedranno applicazioni alla soluzione dei problemi cinematici della robotica. Conoscere alcuni pacchetti software liberi per il calcolo simbolico, che usualmente non si vedono nei corsi di calcolo numerico.
(risponde il prof. Rudiger Achilles) Nell'ambito del corso si vedranno algoritmi che permettono di riconoscere le superfici compatte.

Ci sono applicazioni ad altre scienze o a situazioni nel modo reale (per es. lavorativo)?
(risponde la prof. Manaresi) Ritengo che nell'ambito del corso si acquisiscano competenze utili in ambito lavorativo. Il calcolo simbolico, per esempio, è molto utilizzato anche in ambito ingegneristico. In passato su questi argomenti sono state fatte tesi in collaborazione con colleghi di Ingegneria.
(risponde il prof. Rudiger Achilles) Il riconoscimento di forme è un argomento che può avere molte applicazioni molto in ambito industriale, medico e scientifico. Torna su

ALGEBRA SUPERIORE 2 (prof. A. Brini e prof. F. Cagliari) 

L’insegnamento è diviso in due moduli:
24 ore prof. A. Brini,
12 ore prof. F. Bonetti,
12 ore prof. F. Regonati.

Quali materie devo conoscere per frequentare questo corso?
Sono sufficienti le conoscenze di base di algebra e geometria acquisite durante la laurea triennale.

Perché è interessante studiare gli argomenti del corso? Che applicazioni ci sono ad altre parti della matematica?
Gli argomenti trattati nel corso hanno un carattere fortemente interdisciplinare e trovano applicazioni a numerose aree della matematica e della fisica come la geometria differenziale, la teoria dei campi quantistica, la teoria degli invarianti.

Che abilità conseguirò al termine delle lezioni che non avevo già prima?
Lo studente verrà introdotto ad alcuni temi di ricerca nell'ambito della teoria delle rappresentazioni di superalgebre di Lie ed acquisirà tecniche di combinatoria algebrica con cui poterli trattare. Torna su

ANALISI FUNZIONALE 2 (prof. A. Bove e prof. D. Guidetti) 

L’insegnamento è diviso in due moduli:
24 ore prof. Antonio Bove,
24 ore prof. Davide Guidetti.

Quali materie devo conoscere per frequentare questo corso?
È opportuno conoscere l'analisi e la geometria dei corsi del biennio.

Perché è interessante studiare gli argomenti del corso? Che applicazioni ci sono ad altre parti della matematica?
Il corso si propone di fornire una serie di strumenti indispensabili per lo studio delle equazioni alle derivate parziali. Contiene già parecchie applicazioni in questo senso. Torna su

  COMPLEMENTI DI GEOMETRIA SUPERIORE (proff. L. Migliorini - G. Mongardi)

L’insegnamento è diviso in due moduli:
36 ore prof. Luca Migliorini,
12 ore prof. G. Mongardi.

Quali materie devo conoscere per frequentare questo corso?
I prerequisiti sono i contenuti dei corsi fondamentali della laurea triennale e preferibilmente quelli del corso di Geometria Superiore della laurea magistrale.

Perché è interessante studiare gli argomenti del corso? Che applicazioni ci sono ad altre parti della matematica?
L'oggetto del corso è lo studio delle e varietà algebriche, che sono una classe naturale di oggetti geometrici, forse la più studiata e interessante. La geometria algebrica e' uno dei settori maggiormente sviluppati  della matematica, che ha collegamenti importanti con la teoria dei numeri, l'algebra commutativa, la teoria dei gruppi e delle loro rappresentazioni, la geometria differenziale, l'analisi complessa, la topologia, la combinatoria.

 

Che abilità conseguirò al termine delle lezioni che non avevo già prima?
Avrò imparato le nozioni di base sulle varietà algebriche e le applicazioni tra esse.

Ci sono applicazioni ad altre scienze o a situazioni nel modo reale (per es. lavorativo)?
Classi particolari di varietà algebriche intervengono in fisica teorica (esempi le varietà di Calabi-Yau), in crittografia (curve ellittiche), in robotica (gruppi algebrici, varietà toriche) e in statistica (come spazio dei parametri di una variabile aleatoria). Torna su

  EQUAZIONI A DERIVATE PARZIALI (proff. E.Lanconelli - G. Cupini)

L’insegnamento è diviso in due moduli:
40 ore prof. Ermanno Lanconelli,
12 ore prof. Giovanni Cupini.

Quali materie devo conoscere per frequentare questo corso?
Non occorrono specifiche competenze: quelle acquisite nella laurea triennale e nel primo anno della laurea magistrale in Matematica sono ampiamente sufficienti per seguire il corso con profitto.

Perché è interessante studiare gli argomenti del corso? Che applicazioni ci sono ad altre parti della matematica?
Il corso e' incentrato su una classe di equazioni alle derivate parziali che intervengono in vari ambiti teorici ed applicativi. In particolare: nella geometria complessa, nella teoria probabilistica della diffusione e dei gas, nello studio dei moti browniani, nei modelli matematici della meccanica quantistica, della finanza, della visione umana ed artificiale.

Che abilità conseguirò al termine delle lezioni che non avevo già prima?
Al termine del corso, lo studente conoscera' alcuni dei metodi matematici ad hoc per lo studio delle EDP lineari del secondo ordine con forma caratteristica semidefinita positiva, classe di equazioni contenente quelle indicate nel comma precedente.

Ci sono applicazioni ad altre scienze o a situazioni nel modo reale (per es. lavorativo)?
La risposta a questa domanda e' implicitamente contenuta in quelle precedenti. Torna su

  EQUAZIONI DIFFERENZIALI STOCASTICHE (prof. A. Pascucci)

Quali materie devo conoscere per frequentare questo corso?
Sono necessarie conoscenze a livello del corso di Istituzioni di Analisi Superiore. Preferibili ma non indispensabili, conoscenze di teoria della misura astratta, analisi funzionale, metodi numerici per EDP, probabilità elementare.

Perché è interessante studiare gli argomenti del corso? Che applicazioni ci sono ad altre parti della matematica?
Il corso è pensato per dare una visione unificante della teoria delle equazioni alle derivate parziali (EDP) di tipo ellittico-parabolico e delle equazioni differenziali stocastiche. L'approccio probabilistico allo studio delle EDP (deterministiche) dà una visione più ampia ed intuitiva dei principali problemi teorici. Permette inoltre di introdurre algoritmi alternativi per la soluzione numerica di alcuni problemi classici per EDP. I concetti tradizionali dell'analisi studiati in ambito deterministico (derivate ed integrali) sono estesi al caso stocastico: al giorno d'oggi costituiscono il bagaglio minimo di conoscenze per affrontare problemi di matematica applicata.

Che abilità conseguirò al termine delle lezioni che non avevo già prima?
Più che di abilità, parlerei anzitutto di conoscenze teoriche di base che permettono di avere una visione più generale di problemi legati alle equazioni differenziali deterministiche (alle derivate parziali) e stocastiche. Viene anche marginalmente trattato il problema della risoluzione numerica mediante il metodo Monte Carlo di problemi standard per EDP, come il problema di Cauchy-Dirichlet per un operatore ellittico-parabolico eventualmente degenere (per esempio, del prim'ordine).

Ci sono applicazioni ad altre scienze o a situazioni nel modo reale (per es. lavorativo)?
Le applicazioni del calcolo stocastico sono innumerevoli: dalla fisica teorica alla statistica, all'economia e in generale in tutti i settori della matematica applicata in cui servono modelli matematici stocastici, ossia modelli che incorporano un grado di incertezza nelle osservazioni e nello sviluppo dinamico del fenomeno che si intende descrivere. Il corso tuttavia non tratta le applicazioni della teoria ma, vista anche l'esiguità del tempo a disposizione per trattare un argomento così ampio, si preferisce fornire una base solida di conoscenze teoriche che possono essere arricchite individualmente o in fase di elaborazione della tesi di laurea. A questo riguardo, rimando alla mia pagina web per una descrizione di possibili temi di studio, ricerca e per tesi di laurea. Per chi è interessato alle applicazioni finanziarie, il corso è propedeutico al Corso di Alta Formazione in Finanza Matematica organizzato presso questo dipartimento. Torna su

  INFERENZA STATISTICA BAYESIANA (prof. D. Cocchi)

Quali materie devo conoscere per frequentare questo corso?
Il corso è mutuato da una laurea magistrale in Scienze Statistiche. I prerequisiti sono i contenuti dei corsi fondamentali di analisi di una laurea triennale. Fortemente consigliati sono i fondamenti della Probabilità e della Statistica Matematica.

Perché è interessante studiare gli argomenti del corso? Che applicazioni ci sono ad altre parti della matematica?
L’impostazione Bayesiana è una tra quelle secondo cui si sviluppano i metodi statistici. Il corso può essere visto come un corso di matematica applicata. Gli argomenti trattano svariati aspetti della logica dell’incerto. Rispetto a un tradizionale corso di ambito matematico, questo corso affronta sistematicamente la questione della interpretazione empirica dei diversi elementi casuali dei problemi trattati. Si lavora con i dati, il cui ruolo, tramite il concetto di condizionamento, è di modificare le valutazioni probabilistiche su eventi futuri o comunque incerti.

Che abilità conseguirò al termine delle lezioni che non avevo già prima?
L’obiettivo del corso è la formalizzazione del metodo induttivo: come migliorare le nostre previsioni e le nostre stime di grandezze, espresse mediante distribuzioni di probabilità, tramite le informazioni disponibili, provenienti da dati ottenuti tramite rilevazioni o da altre fonti. Non tutti gli argomenti trattati nel corso hanno una soluzione analitica. Per questa ragione è importante la conoscenza di uno tra i software open source disponibili sull'argomento. Nel corso viene illustrato uno di tali programmi di calcolo.

Ci sono applicazioni ad altre scienze o a situazioni nel modo reale (per es. lavorativo)?
La statistica è un ambito molto importante per interpretare dati provenienti dal mondo reale secondo modelli astratti e rigorosi. A fianco di uno sviluppo essenzialmente orientato alla statistica matematica, il corso fornisce strumenti per approfondire sia le cosiddette “scienze dure” sia le discipline economico-sociali. Gli ambiti applicativi e i riferimenti bibliografici relativi, al di là di quanto verrà presentato nel corso, sono molto ricchi.Torna su

 METODI NUMERICI (prof. G. Landi)

Quali materie devo conoscere per frequentare questo corso?
Per frequentare il corso è necessario aver sostenuto l'esame di calcolo numerico.

Perché è interessante studiare gli argomenti del corso? Che applicazioni ci sono ad altre parti della matematica?
Il corso verterà principalmente sull'analisi dei metodi numerici per problemi di ottimizzazione non vincolata; saranno inoltre introdotti alcuni metodi di base per la risoluzione di problemi di ottimizzazione vincolata. La capacità di risolvere numericamente un problema di ottimizzazione è importante in diversi settori applicativi. Per esempio, %egrave; necessario risolvere un problema di ottimizzazione ogni volta in cui si voglia minimizzare i costi, massimizzare i profitti, minimizzare i tempi e ottimizzare le risorse. Infine, sarà oggetto del corso lo studio di alcune tecniche di base per la ricostruzione di immagini deteriorate da sfocamento e rumore. Il problema della ricostruzione di immagini è un argomento di ricerca recente ed attuale ed $egrave; motivato dallo sviluppo tecnologico degli ultimi decenni: a questa classe di problemi appartengono, ad esempio, il problema della ricostruzione di immagini astronomiche, microscopiche e mediche .

Che abilità conseguirò al termine delle lezioni che non avevo già prima?
Al termine del corso lo studente avrà acquisito padronanza di alcune tecniche numeriche di base per la soluzioni di problemi di ottimizzazione non vincolata e vincolata. Inoltre lo studente avrà conoscenze delle problematiche legate alla risoluzione di alcuni problemi di ricostruzione di immagini e di alcune tecniche numeriche di base per la loro soluzione​. Torna su

 MODELLI MATEMATICI PER LE SCIENZE BIOMEDICHE (prof.ssa G. Citti e prof.ssa M.C. Tesi )

L’insegnamento è diviso in due moduli:
24 ore prof.ssa G.Citti
24 ore prof.ssa M.C. Tesi

Quali materie devo conoscere per frequentare questo corso?
Corsi di base (Analisi, Geometria, Analisi Funzionale).

Perché è interessante studiare gli argomenti del corso? Che applicazioni ci sono ad altre parti della matematica?
Sono argomenti di grande attualità nella medicina e biologia. E' interessante vedere come strumenti matematici "astratti" possano essere utilizzati nello studio di modelli di problemi molto "concreti".

Che abilità conseguirò al termine delle lezioni che non avevo già prima?
Capacità di impostare un modello matematico legato a problemi di tipo fisiologico, e di farne uno studio qualitativo e quantitativo.

Ci sono applicazioni ad altre scienze o a situazioni nel modo reale (per es. lavorativo)?
Le problematiche trattate derivano tutte dall'ambito medico/fisiologico. Torna su

PRINCIPI DELLA MATEMATICA (prof. P. Plazzi)

Quali materie devo conoscere per frequentare questo corso?
E' utile una conoscenza dell'aritmetica elementare e della teoria degli insiemi, ma soprattutto, dato che i princìpi su cui si fonda la matematica vengono analizzati in termini logici, è necessaria una certa conoscenza della logica matematica.

Perché è interessante studiare gli argomenti del corso? Che applicazioni ci sono ad altre parti della matematica?
Lo studio dei fondamenti della matematica è utile per lo studio di ogni teoria matematica, ma permette anche di capire le motivazioni che hanno portato all'attuale assetto della matematica e dell'informatica.

Che abilità conseguirò al termine delle lezioni che non avevo già prima?
Quella di comprendere le motivazioni e i procedimenti attuali della matematica, anche nell'in-segnamento.

Ci sono applicazioni ad altre scienze o a situazioni nel modo reale (per es. lavorativo)?
Il corso è utile come base culturale per l'insegnamento e anche per approfondire la storia recente della matematica

E’ possibile seguire il corso anche se non si può frequentare sempre le lezioni?
E' possibile, dato che in rete si trovano dispense; inoltre si può far riferimento alla bibliografia fornita nella pagina web del docente. In questi casi è comunque consigliabile un colloquio di persona per mettere a punto un percorso didattico adatto. Torna su

  PROCESSI STOCASTICI (prof. M. Campanino)

Quali materie devo conoscere per frequentare questo corso?
Probabilità e Statistica Matematica 1, corsi di analisi dei primi due anni, Geometria 1 (algebra lineare).

Perché è interessante studiare gli argomenti del corso? Che applicazioni ci sono ad altre parti della matematica?
Si introducono modelli matematici (passeggiate aleatorie, problema della rovina del giocatore, processi di Galton Watson, processi di Poisson, catene di Marvov con tempo discreto e continuo, processi di coda, processi di rinnovamento) di grande interesse sia teorico sia applicativo. Vi sono legami con l'analisi (equazioni di Kolmogorov in avanti e all'indietro).

Che abilità conseguirò al termine delle lezioni che non avevo già prima?
Si sapranno descrivere in maniera matematica alcuni tipi di evoluzione stocastica, in particolare alcuni tipi di processi markoviani.

Ci sono applicazioni ad altre scienze o a situazioni nel modo reale (per es. lavorativo)?
Le catene di Markov in tempo discreto e continuo e gli altri processi considerati trovano ampie applicazioni in campo scientifico (fisica, biologia (evoluzione delle popolazioni descritta dal modello di Galton -Watson), bioinformatica, informatica (ad es. i processi di coda), economia, ecc.) e nelle attività pratiche lavorative. Torna su

  PROGRAMMAZIONE MATEMATICA (prof. A. Mingozzi)

Perchè scegliere questo insegnamento??
La complessità dei problemi decisionali che si presentano nella gestione di una impresa di produzione/servizio e della supply chain richiedono l'utilizzo di tecniche quantitative che aiutino i decisori a trasformare le informazioni in decisioni operative ottimali. Ancora oggi molti decisori (imprenditori, dirigenti, capi progetto, responsabili delle vendite etc.) prendono decisioni su basi qualitative, ad esempio scegliendo la decisione più simile a quelle prese in passato. I problemi reali molto spesso sono formulabili come problemi di programmazione lineare con variabili intere ma risultano non risolvibili dagli attuali packages commerciali. Ciò avviene quando il numero delle variabili intere è elevato e/o la formulazione matematica non è "buona". In molti casi tali problemi risolti in modo approssimato mediante la programmazione lineare o usando algoritmi euristici molto semplici ottenendo soluzioni molto distanti dall'ottimo. Per ottenere soluzioni ottime o quasi ottime non basta il "buon senso" e l'esperienza della persone o l'uso di metodi approssimati ma occorrono nuove figure professionali in grado di valutare perché alcuni problemi sono più difficili di altri, perché alcune formulazioni sono migliori di altre e qual è il metodo di soluzione adeguato alla complessità del problema. Tale figura professionale deve conoscere i metodi e gli algoritmi di programmazione lineare a numeri interi che sono stati recentemente presentati in letteratura per la risoluzione di problemi complessi. Torna su

  SISTEMI DINAMICI (prof. M. Lenci)

Quali materie devo conoscere per frequentare questo corso?
Non ci sono prerequisiti specifici, oltre alla preparazione di base che è data dalla laurea triennale in matematica (o fisica). Avere qualche nozione avanzata di probabilità può essere un bonus, come come avere seguito il corso di Teoria dell'Informazione.

Perché è interessante studiare gli argomenti del corso? Che applicazioni ci sono ad altre parti della matematica?
La Teoria dei Sistemi Dinamici è un campo molto attivo della matematica, che coinvolge tecniche e idee di diverse aree quali l'analisi, la topologia, la geometria, la probabilità, la topologia, ecc. Questa trasversalità è parte di ciò che rende molto interessante questa disciplina. I suoi risultati vengono applicati in vari ambiti, dai più astratti ai più applicativi: dalle fisica alla teoria dei numeri, dalla geometria alle scienze naturali...

Che abilità conseguirò al termine delle lezioni che non avevo già prima?
Lo studente sarà in grado di fare predizioni, tipicamente di tipo asintotico, sull'evoluzione dinamica di certi sistemi che modellano situazioni reali. Avrà capito in che senso alcune dinamiche deterministiche mostrano un comportamento caotico e saprà dimostrare queste proprietà in alcuni casi semplici.

Ci sono applicazioni ad altre scienze o a situazioni nel modo reale (per es. lavorativo)?
L'applicazione dei sistemi dinamici a situazioni reali è molto ampia ed è difficile farne un elenco esaustivo. Si parte da problemi fondamentali della meccanica, e della fisica in generale, fino ad arrivare a moderne applicazioni in teoria dell'informazione, passando per problemi classici in metereologia, biologia, ecc. Torna su

TEORIA DEI GIOCHI   (prof. G. Rossi)

Quali materie devo conoscere per frequentare questo corso?
Distribuzioni di probabilità discrete (discrete probability distributions)

Perche' e` interessante studiare gli argomenti del corso? Che applicazioni ci sono ad altre parti della matematica? La teoria dei giochi ha innumerevoli applicazioni, ed è anche interessante in ambito strettamente teorico. Il corso è in termini di matematica discreta e teoria combinatoria, con particolare attenzione pe r le funzioni pseudo-booleane.

Che abilita` conseguiro` al termine delle lezioni che non avevo gia` prima? Dipende (ovviamente) da quanto lo studente si applica nel corso delle lezioni e, soprattutto, da quali abilità ha già prima che esse inizino.

Ci sono applicazioni ad altre scienze o a situazioni nel modo reale (per es. lavorativo)? Sì, come da risposta alla domanda (2) qui sopra, la materia si presta a moltissime applicazioni, anche se il corso ha un orientamento più teorico che applicativo. Torna su

TEORIA DEI MODELLI (prof. G. Gherardi)

Quali materie devo conoscere per frequentare questo corso?
Il corso é essenzialmente "self-contained". Le nozioni di base necessarie alla comprensione del contenuto vengono fornite durante il corso. Avere frequentato un corso di Algebra e un corso di Logica di base costituiscono comunque una facilitazione all'apprendimento.

Perché è interessante studiare gli argomenti del corso? Che applicazioni ci sono ad altre parti della matematica?
La Teoria dei Modelli è un ramo della Logica significativamente correlato al corpus matematico tradizionale, in particolare allo studio delle strutture algebriche. Essa si occupa tra l'altro di problemi connessi all'assiomatizzazione ed alla decidibilità delle teorie matematiche. Applicazioni della Teoria dei Modelli si possono individuare in vari settori della Matematica, quali la Geometria Algebrica.

Che abilità conseguirò al termine delle lezioni che non avevo già prima?
Durante il corso sarà possibile avere una visione generale di alcune delle applicazioni che hanno portato allo sviluppo della Teoria dei Modelli. Si sarà approfondito lo studio della Logica da un punto di vista semantico, in particolare in riferimento alle potenzialità ed ai limiti espressivi del calcolo dei predicati al prim'ordine come linguaggio descrittivo delle strutture algebriche fondamentali. Si potrà avere una comprensione più profonda del concetto di teoria matematica assiomatica e del rapporto linguaggio formale-modelli matematici. Torna su